pH-Wert einer extrem verdünnten Säure
Wie groß ist der pH-Wert einer 10-8 molaren Salzsäure? Man vergleiche den mit aqion berechneten Wert mit der exakten Lösung des Gleichungssystems.
1. Numerische Lösung mit aqion
Wir beginnen mit reinem Wasser (Taste H2O), danach Taste Reac. In das Listenfeld wird für HCl der Wert 10-5 mmol/L eingetragen – siehe Bild rechts.1 Danach Start-Taste.
Das Ergebnis wird sofort angezeigt:
| pH = 6.98 |
Der pH-Wert der extrem verdünnten HCl-Lösung beträgt somit 6.98. Dieser Wert ist zumindest kleiner als pH 7 (was man von einer Säure auch erwartet).
2. Exakte Lösung (Theorie)
Mit CT = 10-8 M bezeichnen wir die (totale) HCl-Konzentration. Das System besitzt drei Komponenten: [H+], [OH-] und [Cl-]. Wir benötigen also drei Gleichungen:
| (1.1) | starke Säure (vollständig dissoziert): | [Cl-] = CT |
| (1.2) | Ladungserhaltung: | [H+] = [OH-] + [Cl-] |
| (1.3) | Ionenprodukt des Wassers: | Kw = [H+] [OH-] = 10-14 |
Setzt man die ersten beiden Gleichungen in die dritte ein, so folgt eine quadratische Gleichung für x = [H+]:
| (2) | x2 – CT x – Kw = 0 |
Die (nicht-negative) Lösung für x lautet:
| (3) | \(x \ = \ \dfrac{C_T}{2}\, \left\{ 1 + \sqrt{1+\dfrac{4K_w}{C_T^2}} \right\}\) |
Einsetzen der Zahlen ergibt:
| (4) | \(x \ = \ \dfrac{1.0\cdot 10^{-8} M}{2} \, \left( 1 + \sqrt{\strut 1+400} \ \right) \ = \ 10.51 \cdot 10^{-8} M\) |
Der negative dekadische Logarithmus liefert schließlich das Ergebnis2
| (5) | pH = –log [H+] = –log x = 6.978 |
Dies stimmt mit dem numerisch berechneten pH-Wert überein.3
Fallstricke
Bei dieser Aufgabe wird gern folgender Fehler gemacht. Man nimmt für die H+-Konzentration die HCl-Anfangskonzentration, also [H+] = 10-8 M, und setzt dies in die pH-Formel ein:
| (6) | pH = –log [H+] = –log 10-8 = 8 | ⇐ das ist falsch! |
Natürlich kann man durch Säure-Zugabe keinen pH-Wert über 7 erreichen. Wo steckt der Fehler?
Die Antwort ist einfach: Man hat die 10-7 mol/L H+-Ionen vergessen, welche in jedem neutralen Wasser unter Standardbedingungen per se vorliegen. Mit anderen Worten, 1.3 bleibt unberücksichtigt. Zu der “Untergrundbelastung” von 1.0·10-7 M kommt also noch die kleine Säuremenge von 0.1·10-7 M hinzu.
Weiterführende Information
- zum Unterschied zwischen schwacher und verdünnter Säure – siehe hier
- analytische Formeln zur Berechnung N-protoniger Säuren – siehe hier
Anmerkungen
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Man beachte hier die Maßeinheit: 10-8 mol/L = 10-5 mmol/L. ↩
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Bei diesen extrem kleinen Konzentrationen darf man Aktivitätskorrekturen vernachlässigen (was die Sache deutlich vereinfacht). ↩
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Das Ergebnis für den pH-Wert wird in aqion standardmäßig auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet. Das ist sinnvoll, da man diesen nicht beliebig genau messen kann. Intern rechnet das Programm aber mit sehr hoher Präzision, also mit 6.978060. Davon kann man sich in der Ergebnistabelle überzeugen, indem man in der oberen Menüleiste die “digits” erhöht. ↩