pH-Wert einer extrem verdünnten Säure

Wie groß ist der pH-Wert einer 10-8 molaren Salzsäure?
Man vergleiche den mit aqion berechneten Wert mit der exakten Lösung des Gleichungssystems.1

1. Numerische Lösung mit aqion

Wir beginnen mit reinem Wasser (Taste New), danach Taste Reac. In das Listenfeld wird für “HCl” der Wert 10-5 mmol/L eingetragen. [Man beachte hier die Maßeinheit: 10-8 mol/L HCl = 10-5 mmol/L HCl.]

Danach Start-Taste. Das Ergebnis wird sofort angezeigt:

pH = 6.98

Der pH-Wert der stark verdünnten HCl-Lösung beträgt somit 6.98.

2. Exakte Lösung (Theorie)

Mit c0 = 10-8 bezeichnen wir die HCl-Konzentration. Das System besitzt 3 Komponenten: [H+], [OH-] und [Cl-]. Wir benötigen also 3 Gleichungen:

(1) starke Säure (vollständig dissoziert): [Cl-] = c0
(2) Ladungserhaltung: [H+] = [OH-] + [Cl-]
(3) Ionenprodukt des Wassers: KW = [H+] [OH-] = 10-14

Setzt man die ersten beiden Gleichungen in die dritte ein, so folgt eine quadratische Gleichung für x = [H+]:

(4) x2 – c0 x – KW = 0

Die (nicht-negative) Lösung für x lautet:

(5)

Einsetzen der Zahlen ergibt:

(6)

Der negative dekadische Logarithmus liefert schließlich das Ergebnis2

(7) pH   =   -log [H+]   =   -log x   =   6.978

Dies stimmt exakt mit dem numerisch berechneten pH-Wert überein.3

Fallstricke

Bei dieser Aufgabe wird oft folgender Fehler gemacht. Man nimmt für die H+-Konzentration die HCl-Ausgangskonzentration, also [H+] = 10-8 M, und setzt dies in die pH-Formel ein:

(8) pH = -log [H+] = -log 10-8 = 8 (das ist falsch!)

Natürlich kann eine Säure einen pH-Wert über 7 nicht haben. Wo steckt der Fehler?

Die Antwort ist einfach: Man hat die 10-7 mol/L H+-Ionen vergessen, welche in jedem neutralen Wasser unter Standardbedingungen per se vorliegen. Mit anderen Worten, Gl.(3) blieb unberücksichtigt. Zu der “Untergrundbelastung” von 1.0 10-7 M kommt also noch die kleine Menge von 0.1 10-7 M hinzu.

Anmerkungen

1 Diese Aufgabe ist so einfach, dass sie sich auch analytisch lösen lässt.

2 Bei diesen extrem kleinen Konzentrationen können wir die Aktivitätskorrektur vernachlässigen (was die Sache hier deutlich vereinfacht).

3 Das Ergebnis für den pH-Wert wird in aqion standardmäßig auf 2 Stellen nach dem Komma gerundet. Das ist sinnvoll, da man den pH-Wert sowieso nicht genauer messen kann. Intern rechnet aqion aber mit hoher Präzision, also mit 6.978060. Davon kann man sich in der Ergebnistabelle überzeugen, indem man in der oberen Menüleiste die “digits” erhöht.

[last modified: 2013-08-05]